Autor: Robert Kesler, dipl. ing..

PRORAČUN ILI PROJEKTOVANJE?

VIŠESLOJNI KALEMOVI SA
VAZDUŠNIM JEZGROM
OPTIMALIZACIJA KORAK-PO-KORAK

Vilerova formula je tačna i praktična za izračunavanje
induktivnosti višeslojnih kalemova bez magnetnog jezgra, ako su svi ostali podaci poznati, ali ne i za projektovanje. Ima mnogo rešenja, kako naći najbolje?

Uobičajena metoda proračuna
Za proračun induktivnosti višeslojnih kalemova sa vazdušnim jezgrom (na pr. onih za zvučničke skretnice) postoji jednostavna i praktična Vilerova formula, poznata još od 1928 godine:

(1)

Tvrdi se da je ova formula tačna do 0,5%, ako su tri izraza u imenitelju približno jednaka.
Iz ove formule se može izraziti broj namotaja:

(2)

Ove formule su pogodne za izračunavanje induktivnosti, ako su sve ostale veličine poznate, odnosno za izračunavanje broja namotaja, ako je poznata induktivnost i sve dimenzije, a očigledno je, da nisu dovoljne za jednoznačni proračun svih dimenzija, broja namotaja i debljine žice, ako je data samo induktivnost.
Jedini moguć pristup proračunu je, da se sve dimenzije kalema usvoje po nahođenju i da se izračuna broj namotaja iz (2), zatim iz preseka kalema, broja namotaja i linearnog faktora ispune i prečnik žice:

(3)

U ovom članku i u daljim formulama se pretpostavlja da je linearni faktor ispune p=0,8 pa dobijamo:

(4)

Ovim smo dobili sve podatke potrebne za konstrukciju kalema. Naravno, ako formula daje nestandardni prečnik za žicu, treba izabrati najbliži manji standardni prečnik a po završetku motanja izmeriti spoljnji prečnik kalema, ponovo izračunati induktivnost i izvršiti korekciju broja namotaja.
Na kraju, možemo izračunati omsku otpornost kalema, ako dužinu žice izrazimo iz srednjeg prečnika kalema i broja namotaja:

(5)

Čak i sa naknadnom korekcijom broja namotaja na osnovu izmerenih dimenzija gotovog kalema, teško da možemo očekivati tačnost od 0,5% deklarisanu za formulu, zbog netačnosti procene faktora ispune i grešaka u merenju mehaničkih dimenzija kalema, pa je preporučljivo predvideti neki način podešavanja ako je to potrebno, na pr. namotati nekoliko namotaja više - lako je odmotati!
U TABELI 1 dat je tablični pregled ovog proračuna sa praktičnim primerom kalema induktivnosti L=200 µH.
MOŽE LI BOLJE?
Imamo kalem, no nameće se pitanje, da li će usvojene dimenzije dati optimalne rezultate u pogledu utroška materijala i omske otpornosti - faktora dobrote kalema? Dali smo mogli postići bolji kompromis težina/dimenzije/omski otpor sa drugim međusobnim odnosima gabaritnih dimenzija kalemskog tela?
Analiza Vilerovog obrasca u tabličnom proračunu (Excel) pokazuje da se najveća induktivnost od datog komada žice dobija, ako oblik kalema odgovara uslovu da su sva tri člana u imenitelju međusobno jednaka, što takođe ispunjava i uslov za najveću tačnost obrasca:

3M=9B (6)

3M=9C (7)

Idealni kalem

Ovaj oblik kalema, gde je presek namotaja približno kvadratnog oblika, a srednji prečnik je oko tri puta veći od dužine (širine), možemo smatrati optimalnim oblikom, jer daje najbolji odnos induktivnosti i omske otpornosti, odnosno Q-faktora.
Ako to prihvatimo, uz ranije formule, možemo koristiti i jednačine (6) i (7) za jednoznačno projektovanje optimalnog kalema, na osnovu samo dva polazna podatka, R i L, induktivnosti i omske otpornosti, a dobićemo sve potrebne podatke, broj namotaja, debljinu žice i sve dimenzije kalema.
Alternativno umesto otpornosti, može se usvojiti debljina žice, kao polazni podatak, ako možemo prihvatiti otpornost kalema, koju ćemo tako dobiti. I tada, možemo biti sigurni, da smo postigli najmanju otpornost i najmanje dimenzije, što se može postići sa tom debljinom žice.
Tako projektovan kalem će imati najmanji mogući volumen uz korišćenje najmanje moguće količine bakarne žice.

Projektovanje umesto proračuna
Formule koje se izvode iz prethodnih jednačina su prikazane o TABELI 2, gde je dat korak-po-korak postupak projektovanja na osnovu dva polazna podatka:

• induktivnost i
• omska otpornost ili prečnik žice

Paralelno sa metodom data su i dva praktična primera. U jednom primeru data je otpornost kalema, a u drugom, debljina žice. Induktivnost je u oba slučaja ista kao u prethodnom proračunu L=200 µH.
Proračun je jednostavan, izvodi se džepnim računarom, sa funkcijom XY i nema potrebe za pisanje programa.
Osnovna tačnost Vilerove formule je, kao što je već rečeno, oko 0,5%. Ipak, neki faktori ograničavaju ovu tačnost: gustina motanja, odnosno faktor ispune, debljina i vrsta žice, a kod manjih gabaritnih dimenzija, najviše sama tačnost merenja dimenzija.
Neke od ovih grešaka se mogu ispraviti u krajnjoj fazi izrade kalema. Kad završite motanje, a pre presecanja žice izmerite spoljnji prečnik kalema. Sa stvarno izmerenim dimenzijama izračunajte procentualno odstupanje induktivnosti i za upola mane procenata povećajte ili smanjite broj namotaja pa tek onda presecite žicu.

br.	Opis	Postupak	Primer
	Polazni podatak		L=200 mH
1	Usvojiti gabaritne dimenzije kalema	Gabaritne dimenzije  usvajamo po nahođenju, prema dimenzijama raspoloživog kalemskog tela ili kalupa za motanje	dužina kalema            B=10 mm unutrašnji prečnik     U=12 mm spoljnji prečnik          S=20 mm
2	Ostale dimenzije	C=(S-U)/2	C=4 mm
			C=4 mm
3	Broj namotaja		N=133
4	Računati debljinu žice		dr=0,439 mm
5	Usvojiti standardnu debljinu žice, koja je na raspolaganju		ds=0,4 mm
6	Izračunati novu debljinu namotaja		C =3,3 mm
7	Izračunati novi srednji prečnik kalema	M=U+C	M=15,3 mm
8	Broj namotaja, sa novim dimenzijama	Kao pod 3	N=136
Ako je odstupanje veliko, ponavljati korake 4 do 8, sa novo izračunatim podacima
9	Izračunati omsku ot­pornost		R=0,913 Oma
Ako je otpornost neprihvatljivo velika, ponoviti proračun sa većim gabaritnim dimenzijama procenjenog faktora ispune, moguća su odstupanja spoljnjeg prečnika, pa i induktivnosti
20	Proveriti induktivnost i po potrebi korigovati broj namotaja		L=201,7 µH

C o p y r i g h t  1998 mikroElektronika. All Right Reserved. Za sva pitanja obratite se redakciji